SPI総集編①
更新日：2021年4月4日
こんにちは。今日から就活解禁です！！
今まで少しずつ投稿していたSPIをまとめて投稿しちゃいます
問題①
段ボールの中にりんごとみかんが合わせて32個ある。この中からりんごの個数の5分の3とみかんの個数の3分の1、合わせて16個取り出した。最初に段ボールの中にあったリンゴは何個か？
問題②
2桁の正の整数Mがある。17で割ると2余る。この正の整数Mは何か？
問題③
ある商品を定価15000円で売ると、原価の25％の利益が出るという。このときの商品の原価は何円であるか？
問題④
ある遊園地では、団体の場合、入場料が割引になる。1人目から20人目までの入場料は通常料金のままである。21人目から35人目までの入場料は通常料金の1割引きになる。36人目からの入場料は通常料金の1割5分引きになる。
この遊園地の入場料の通常料金が1人当たり6400円であるとき、40人で入場する時の入場料の合計は何円であるか？
問題⑤
赤玉が4つと白玉が3つ入った箱から玉を同時に2つ取り出す。このとき、少なくとも1つは白玉である確率は何分の何であるか？
ここからは解答編です
問題①の答え 20個
〈解説〉
段ボールの中にあったりんごとみかんの合計数は32個なので、りんごの個数をｘ個とすると、みかんの個数は32-ｘ個と置くことができる。
段ボールから取り出した個数は16個なので、内訳はりんごの個数の5分の3とみかんの個数の3分の1であることから、段ボールの中にあったりんごの個数の式はこのようにたてることが出来る。
3/5x＋1/3（32-x）＝16
3/5x＋32/3－x/3＝16
最小公倍数の15を両辺にかけて
9x＋160－5x＝240
左辺の160を移項して
9x－5x＝240－160
4x＝80
ｘ＝20
よって、段ボールの箱の中にあったりんごの個数は20個である。
問題②の答え 70
〈解説〉
Mは2桁かつ14の倍数なので、14、28、42、56、70、84、98である。
さらにMは17で割ると2余るので、19、36、53、70、87である。
よってこの2つの条件を満たすのは、70のため、答えは70である。
問題③の答え 12000円
〈解説〉
原価の25％の利益が出る定価とは、定価が原価の25％増であることを意味している。
そのことから、
原価×125％(1.25)＝15000
となり、
原価＝15000÷125％(1.25)
＝12000
よって、原価は12000円
問題④の答え 241600円
〈解説〉
1人目から20人目までの入場料の合計は
6400×20＝128000（円）
21人目から30人目の入場料は通常料金の1割引きなので9割（90％）になる。1人当たりの入場料は
6400×90％(0.9)＝5760（円）
21人目から35人目までの入場料の合計は
5760×15＝86400（円）
36人目からの入場料は通常料金の1割5分引きなので8割5分（85％）になる。1人当たりの入場料は
6400×85％(0.85)＝5440（円）
36人目から40人目までの入場料の合計は
5440×5＝27200（円）
以上より、40人で入場する時の入場料の合計は
128000＋86400＋27200＝241600
よって、241600円
問題⑤の答え 5/7（7分の5）
〈解説〉
「少なくとも1つは白玉である」ということは余事象を使い、全体から引くと求めることができる。
①1つ目が赤玉である確率：7つのうち、4つの白玉を取り出す確率→4/7（7分の4）
②2つ目も赤玉である確率：残り6つのうち、3つの白玉を取り出す確率→3/6＝1/2（6分の3 ＝2分の1）
よって、同時に取り出す玉が2つとも赤玉である確率は、4/7×1/2＝4/14＝2/7（2分の7）
従って、少なくとも1つは白玉である確率は、
1-2/7=5/7（7分の5）
※余事象とは、確率の問題で「少なくとも～」という語句が出てきたら、使う解き方で、ある事象に対してその事象が起こらないという事象のことである。
続きの問題はこちらから→SPI総集編②