
SPI総集編②
問題①~問題⑤はこちら→SPI総集編①

問題⑥
池の周りを囲む1週1.5㎞のサイクリングコースをPとQの2人が走ることにした。Pの速さが分速200mで、Qの速さが分速140mである。2人が同じ時点から同じ方向に向かって同時に走り始めたとすると、Pが最初にQを追い越すのは、走り始めてから何分後か?
問題⑦
9人のグループが5人と4人の2グループに分かれてタクシーに乗るとき、2グループの分け方は何通りか?
問題⑧
ある大学のスポーツサークルの部員は、男性が全体の60%でそのうちの42%は経済学部であった。このスポーツサークルの部員全体に占める経済学部の男性の割合は何パーセントか?
(必要な場合は、小数点以下第1位を四捨五入すること。)
問題⑨
北海道旅行のために旅行代金の支払額の30%を頭金に支払った。残りを10回払いにするとき、1回分の支払金額は全体のいくら分になりますか?
(ただし、利息はかからないものとすること。)
問題⑩
1本70円のボールペンと1本100円の蛍光ペンを合わせて20本買ったら、1640円だった。ボールペンと蛍光ペンはそれぞれ何本ずつ買ったでしょうか?
ここからは解答編です
問題⑥答え 25分
〈解説〉
Pの方がQよりも速いので、スタート直後からPはQを引き離していく。これと同時に1周遅れのQにPが近づいていることを意味している。Pが周回遅れとなったQに追いつく時、
Pの移動距離-Qの移動距離=1.5km=1500m
となる。PがQを引き離す速さは、
200-140=60つまり、60m/分
よって、PがQを1500m引き離すのにかかる時間は、
1500÷60=25 25分
問題⑦の答え 126通り
〈解説〉
9人のうち、4人のグループが決まれば、残り5人のグループも確定する。9人のうち4人のグループを選ぶ組み合わせは、
₉C₄=9×8×7×6/4×3×2×1=3024/24=126
126通り
問題⑧の答え 25%
〈解説〉
問題から
男性の人数 = スポーツサークルの全員の人数 × 60%(0.6) ・・・①
となる。
男性の人数のうち経済学部が42%なので、
男性の人数 × 42%(0.42) = 経済学部の男性の人数 ・・・②
①を②に代入すると、
スポーツサークルの全員の人数 × 60%(0.6) × 42%(0.42) = 経済学部の男性の人数
となる。
整理すると、
経済学部の男性の人数 = スポーツサークルの全員の人数 × 25.2%(0.252)
となり、今回の問題は%で答えるため、25.2%である。そして、小数点以下第1位を四捨五入すると、
25%
問題⑨の答え 7/100(100分の7)
〈解説〉
北海道旅行の旅行代金全体を1とする。頭金として、旅行代金の30%を支払っているので、残額は
1-30%(3/10)=7/10
となる。
この残額を10回払いするので、
7/10÷10=7/100
よって、1回分の支払金額は全体の7/100
7/100
問題⑩の答え ボールペンの本数:12本,蛍光ペンの本数8本
〈解説〉
ボールペンをx本、蛍光ペンをy本買ったとすると、
個数の式は、ボールペンと蛍光ペンを合わせて20本買ったので、
x+y=20・・・①
となる。
代金の式は、1本70円のボールペンをx本買うので70x円、1本100円の蛍光ペンをy本買うので、100y円となる。
70x+100y=1640・・・②
となる。
①と②で連立方程式をたてて求める値を計算するために①の式に×70をすると、
70x+70y=1400・・・①´
①´と②で連立方程式をたてると
70x+70y=1400
- 70x+100y=1640
-30y=-240
y=8
よって蛍光ペンを8本買ったことがわかったので、ボールペンの本数は求めるのは①の式に代入して、
x+8=20
x=20-8
x=12
従って、ボールペンの本数は12本
ボールペンの本数:12本,蛍光ペンの本数8本