SPI総集編②

問題①~問題⑤はこちら→SPI総集編①





問題⑥

池の周りを囲む1週1.5㎞のサイクリングコースをPとQの2人が走ることにした。Pの速さが分速200mで、Qの速さが分速140mである。2人が同じ時点から同じ方向に向かって同時に走り始めたとすると、Pが最初にQを追い越すのは、走り始めてから何分後か?




問題⑦

9人のグループが5人と4人の2グループに分かれてタクシーに乗るとき、2グループの分け方は何通りか?




問題⑧

ある大学のスポーツサークルの部員は、男性が全体の60%でそのうちの42%は経済学部であった。このスポーツサークルの部員全体に占める経済学部の男性の割合は何パーセントか?

(必要な場合は、小数点以下第1位を四捨五入すること。)




問題⑨

北海道旅行のために旅行代金の支払額の30%を頭金に支払った。残りを10回払いにするとき、1回分の支払金額は全体のいくら分になりますか?

(ただし、利息はかからないものとすること。)




問題⑩

1本70円のボールペンと1本100円の蛍光ペンを合わせて20本買ったら、1640円だった。ボールペンと蛍光ペンはそれぞれ何本ずつ買ったでしょうか?








ここからは解答編です


問題⑥答え 25分

〈解説〉

Pの方がQよりも速いので、スタート直後からPはQを引き離していく。これと同時に1周遅れのQにPが近づいていることを意味している。Pが周回遅れとなったQに追いつく時、

Pの移動距離-Qの移動距離=1.5km=1500m

となる。PがQを引き離す速さは、

200-140=60つまり、60m/分

よって、PがQを1500m引き離すのにかかる時間は、

1500÷60=25 25分





問題⑦の答え 126通り

〈解説〉

9人のうち、4人のグループが決まれば、残り5人のグループも確定する。9人のうち4人のグループを選ぶ組み合わせは、

₉C₄=9×8×7×6/4×3×2×1=3024/24=126

126通り





問題⑧の答え 25%

〈解説〉

問題から

男性の人数 = スポーツサークルの全員の人数 × 60%(0.6) ・・・①

となる。

男性の人数のうち経済学部が42%なので、

男性の人数 × 42%(0.42) = 経済学部の男性の人数 ・・・②

①を②に代入すると、

スポーツサークルの全員の人数 × 60%(0.6) × 42%(0.42) = 経済学部の男性の人数

となる。

整理すると、

経済学部の男性の人数 = スポーツサークルの全員の人数 × 25.2%(0.252)

となり、今回の問題は%で答えるため、25.2%である。そして、小数点以下第1位を四捨五入すると、

25%




問題⑨の答え 7/100(100分の7)

〈解説〉

北海道旅行の旅行代金全体を1とする。頭金として、旅行代金の30%を支払っているので、残額は

1-30%(3/10)=7/10

となる。

この残額を10回払いするので、

7/10÷10=7/100

よって、1回分の支払金額は全体の7/100

7/100




問題⑩の答え ボールペンの本数:12本,蛍光ペンの本数8本

〈解説〉

ボールペンをx本、蛍光ペンをy本買ったとすると、

個数の式は、ボールペンと蛍光ペンを合わせて20本買ったので、

x+y=20・・・①

となる。

代金の式は、1本70円のボールペンをx本買うので70x円、1本100円の蛍光ペンをy本買うので、100y円となる。

70x+100y=1640・・・②

となる。

①と②で連立方程式をたてて求める値を計算するために①の式に×70をすると、

70x+70y=1400・・・①´

①´と②で連立方程式をたてると

  70x+70y=1400

- 70x+100y=1640

    -30y=-240

      y=8

よって蛍光ペンを8本買ったことがわかったので、ボールペンの本数は求めるのは①の式に代入して、

x+8=20

x=20-8

x=12

従って、ボールペンの本数は12本

ボールペンの本数:12本,蛍光ペンの本数8本