SPI総集編②

問題①～問題⑤はこちら→SPI総集編①

問題⑥

池の周りを囲む1週1.5㎞のサイクリングコースをPとQの2人が走ることにした。Pの速さが分速200mで、Qの速さが分速140mである。2人が同じ時点から同じ方向に向かって同時に走り始めたとすると、Pが最初にQを追い越すのは、走り始めてから何分後か？

問題⑦

9人のグループが5人と4人の2グループに分かれてタクシーに乗るとき、2グループの分け方は何通りか？

問題⑧

ある大学のスポーツサークルの部員は、男性が全体の60％でそのうちの42％は経済学部であった。このスポーツサークルの部員全体に占める経済学部の男性の割合は何パーセントか？

（必要な場合は、小数点以下第1位を四捨五入すること。）

問題⑨

北海道旅行のために旅行代金の支払額の30％を頭金に支払った。残りを10回払いにするとき、1回分の支払金額は全体のいくら分になりますか?

（ただし、利息はかからないものとすること。）

問題⑩

1本70円のボールペンと1本100円の蛍光ペンを合わせて20本買ったら、1640円だった。ボールペンと蛍光ペンはそれぞれ何本ずつ買ったでしょうか？

---

ここからは解答編です

問題⑥答え　25分

〈解説〉

Pの方がQよりも速いので、スタート直後からPはQを引き離していく。これと同時に1周遅れのQにPが近づいていることを意味している。Pが周回遅れとなったQに追いつく時、

Pの移動距離-Qの移動距離＝1.5km=1500m

となる。PがQを引き離す速さは、

200-140＝60つまり、60m/分

よって、PがQを1500m引き離すのにかかる時間は、

1500÷60＝25　25分

問題⑦の答え　126通り

〈解説〉

9人のうち、4人のグループが決まれば、残り5人のグループも確定する。9人のうち4人のグループを選ぶ組み合わせは、

₉C₄＝9×8×7×6/4×3×2×1＝3024/24＝126

126通り

問題⑧の答え　25%

〈解説〉

問題から

男性の人数 ＝ スポーツサークルの全員の人数 × 60％(0.6)　・・・①

となる。

男性の人数のうち経済学部が42％なので、

男性の人数 × 42％(0.42) ＝ 経済学部の男性の人数　・・・②

①を②に代入すると、

スポーツサークルの全員の人数 × 60％(0.6) × 42％(0.42) ＝　経済学部の男性の人数

となる。

整理すると、

経済学部の男性の人数 ＝ スポーツサークルの全員の人数 × 25.2％(0.252)

となり、今回の問題は％で答えるため、25.2％である。そして、小数点以下第1位を四捨五入すると、

25％

問題⑨の答え　7/100（100分の7）

〈解説〉

北海道旅行の旅行代金全体を1とする。頭金として、旅行代金の30％を支払っているので、残額は

1-30％(3/10)＝7/10

となる。

この残額を10回払いするので、

7/10÷10=7/100

よって、1回分の支払金額は全体の7/100

7/100

問題⑩の答え　ボールペンの本数：12本，蛍光ペンの本数8本

〈解説〉

ボールペンをx本、蛍光ペンをy本買ったとすると、

個数の式は、ボールペンと蛍光ペンを合わせて20本買ったので、

x＋y＝20・・・①

となる。

代金の式は、1本70円のボールペンをx本買うので70x円、1本100円の蛍光ペンをy本買うので、100y円となる。

70x＋100y＝1640・・・②

となる。

①と②で連立方程式をたてて求める値を計算するために①の式に×70をすると、

70x＋70y＝1400・・・①´

①´と②で連立方程式をたてると

　　70x＋70y＝1400

－　70x＋100y＝1640

　　　　－30y＝－240

　　　　　　y＝８

よって蛍光ペンを8本買ったことがわかったので、ボールペンの本数は求めるのは①の式に代入して、

x＋８＝20

x＝20－８

x＝12

従って、ボールペンの本数は12本

ボールペンの本数：12本，蛍光ペンの本数8本