SPI総集編③
問題①～⑤はこちら→SPI総集編①
問題⑥～⑩はこちら→SPI総集編②
問題⑪
4％の食塩水150gが入っている容器①と10％の食塩水200gが入っている容器②があります。この容器①からx g、容器②からy gをとって混ぜ合わせると8％の食塩水が60gできました。x g、y gはそれぞれ何gでしょうか？
問題⑫
10本のうち、3本の当たりくじがあります。このくじを1本引いて、それを戻して再度引いたとき、1回目が当たりくじで、２回目ははずれくじを引く確率はいくつでしょう？
問題⑬
A乗り場からB乗り場まで30kmある川を往復すると、上りでは6時間かかり、下りでは5時間かかりました。この川の流れは時速何kmでしょうか？
問題⑭
A・B・C・D・E・F・G・H・I の9人が一列に並びます。このときにAとIが両端に来る並び方は何通りありますか？
問題⑮
一定の速さで走る電車が長さ240mのトンネルに入り始めてから抜け出るまでに21秒かかりました。また、長さ1080mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで1分3秒かかりました。この電車の長さは何mですか？
問題⑪の答え x=20g、y=40g
〈解説〉
まず、容器①と容器②の食塩水でそれぞれとりだした食塩の量を求めます。食塩の量の求め方は、％×食塩水なので、
容器①：4％(0.04)×x＝0.04x
容器②：10％(0.1)×x＝0.1x
混ぜ合わせた8％の食塩水60gの塩の量は、
8％(0.08)×60＝4.8
4.8g入っていることがわかります。
ここで連立方程式を立てて、
x＋y＝60・・・①
0.04x＋0.1y＝4.8・・・②
②には小数が混ざっている方程式であるので、100倍すると
4x＋10y＝480・・・②´
①と②で連立方程式にするために①を4倍にして計算すると、
4x＋4y ＝240
－ 4x＋10y＝480
6y＝240
y＝40・・・③
x＋y＝60に③を代入して、
x＋40＝60
x＝60－40
x＝20
よって、容器①から20g、容器②から40gとりだした。
問題⑫の答え 21/100（100分の21）
〈解説〉
くじは合計で10本あって、当たりくじは3本あるので、1回目に当たりくじを引く確率は、
3/10
となる。
その引いたくじを再度戻すので、2回目にくじを引く時は、くじは10本あることになります。そして、くじである10本のうち当たりくじが3本あることから、はずれくじは
10－3＝7
7本あることがわかります。つまり、2回目にはずれくじを引く確率は、
7/10
となる。
よって、
3/10×7/10＝21/100
したがって、1回目が当たりくじで、2回目はずれくじを引く確率は、
21/100
問題⑬の答え 時速0.5km
〈解説〉
速さの求め方は距離÷時間なので、上りの速さは
30÷6＝5
つまり、時速5kmであることがわかります。
そして、下りの速さは
30÷5＝6
時速6kmになります。
川の流れの速さは、
(6－5)÷2
＝1÷2
＝0.5
となる。
よって、時速0.5km
※このような問題は、流水算と言います。流水算とは、川を進む船の速さや時間を求める問題です。
この流水算でポイントになる部分は、公式です。川を上るときの速さは、川と反対の向きに進むことから、船の速さ－川の流れの速さになります。また、川を下るときは、川と同じ向きに進むことから、船の速さ＋川の流れの速さになります。上記の問題でも川を上るときと下るときを比べると、上りの方が時間がかかっています。これは、川の流れの速さが関わっていて、川を上るときと下るときで差ができるということです
問題⑭の答え 10080通り
〈解説〉
AとIが両端に来るのは、
A〇〇〇〇〇〇〇I
I〇〇〇〇〇〇〇A
の2つです。
AとIの間の〇の中にはB・C・D・E・F・G・Hの7人のうち、だれかが1人ずつ入ることになります。
〇の中に入るB・C・D・E・F・G・Hの7人の並び方は
7×6×5×4×3×2×1＝5040
5040通りになります。
そして、上記に書いたように
・Aが左端でIが右端
・Iが左端でAが右端
の2通りがあることから、
5040×2＝10080
よって、10080通り
問題⑮の答え 180m
〈解説〉
電車の長さをx m、電車の速さを分速y mとします。
トンネルを通過するときの長さは、電車の先頭が入り始めてからなので、
x＋240 mであり、
かかった時間は
21秒である。
鉄橋を渡り始める長さはトンネルの時と同様で
x＋1080 mであり、
かかった時間は
1分3秒＝63秒である。
つまり、この問題からは連立方程式を立てることができます。
トンネルの場合：x＋240＝21y・・・①
鉄橋の場合：x＋1080=63y・・・②
の2つの式です。
x＋240＝21y
－ x＋1080＝63y
－840＝－42y
移項して
42y＝840
y＝20
この電車の速さは分速20mであることがわかります。
21を①に代入して、
x＋240＝21×20
x＋240＝420
x＝420－240
x=180
よって、この電車の長さは
180m