SPI総集編③

問題①~⑤はこちら→SPI総集編①


問題⑥~⑩はこちら→SPI総集編②





問題⑪

4%の食塩水150gが入っている容器①と10%の食塩水200gが入っている容器②があります。この容器①からx g、容器②からy gをとって混ぜ合わせると8%の食塩水が60gできました。x g、y gはそれぞれ何gでしょうか?




問題⑫

10本のうち、3本の当たりくじがあります。このくじを1本引いて、それを戻して再度引いたとき、1回目が当たりくじで、2回目ははずれくじを引く確率はいくつでしょう?




問題⑬

A乗り場からB乗り場まで30kmある川を往復すると、上りでは6時間かかり、下りでは5時間かかりました。この川の流れは時速何kmでしょうか?




問題⑭

A・B・C・D・E・F・G・H・I の9人が一列に並びます。このときにAとIが両端に来る並び方は何通りありますか?




問題⑮

一定の速さで走る電車が長さ240mのトンネルに入り始めてから抜け出るまでに21秒かかりました。また、長さ1080mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで1分3秒かかりました。この電車の長さは何mですか?









問題⑪の答え x=20g、y=40g

〈解説〉

まず、容器①と容器②の食塩水でそれぞれとりだした食塩の量を求めます。食塩の量の求め方は、%×食塩水なので、

容器①:4%(0.04)×x=0.04x

容器②:10%(0.1)×x=0.1x

混ぜ合わせた8%の食塩水60gの塩の量は、

8%(0.08)×60=4.8

4.8g入っていることがわかります。

ここで連立方程式を立てて、

x+y=60・・・①

0.04x+0.1y=4.8・・・②

②には小数が混ざっている方程式であるので、100倍すると

4x+10y=480・・・②´

①と②で連立方程式にするために①を4倍にして計算すると、

  4x+4y =240

- 4x+10y=480

    6y=240

y=40・・・③

x+y=60に③を代入して、

x+40=60

  x=60-40

  x=20

よって、容器①から20g、容器②から40gとりだした。




問題⑫の答え 21/100(100分の21)

〈解説〉

くじは合計で10本あって、当たりくじは3本あるので、1回目に当たりくじを引く確率は、

3/10

となる。

その引いたくじを再度戻すので、2回目にくじを引く時は、くじは10本あることになります。そして、くじである10本のうち当たりくじが3本あることから、はずれくじは

10-3=7

7本あることがわかります。つまり、2回目にはずれくじを引く確率は、

7/10

となる。

よって、

3/10×7/10=21/100

したがって、1回目が当たりくじで、2回目はずれくじを引く確率は、

21/100




問題⑬の答え 時速0.5km

〈解説〉

速さの求め方は距離÷時間なので、上りの速さは

30÷6=5

つまり、時速5kmであることがわかります。

そして、下りの速さは

30÷5=6

時速6kmになります。

川の流れの速さは、

(6-5)÷2

=1÷2

=0.5

となる。

よって、時速0.5km


※このような問題は、流水算と言います。流水算とは、川を進む船の速さや時間を求める問題です。

この流水算でポイントになる部分は、公式です。川を上るときの速さは、川と反対の向きに進むことから、船の速さ-川の流れの速さになります。また、川を下るときは、川と同じ向きに進むことから、船の速さ+川の流れの速さになります。上記の問題でも川を上るときと下るときを比べると、上りの方が時間がかかっています。これは、川の流れの速さが関わっていて、川を上るときと下るときで差ができるということです




問題⑭の答え 10080通り

〈解説〉

AとIが両端に来るのは、

A〇〇〇〇〇〇〇I

I〇〇〇〇〇〇〇A

の2つです。

AとIの間の〇の中にはB・C・D・E・F・G・Hの7人のうち、だれかが1人ずつ入ることになります。

〇の中に入るB・C・D・E・F・G・Hの7人の並び方は

7×6×5×4×3×2×1=5040

5040通りになります。

そして、上記に書いたように

・Aが左端でIが右端

・Iが左端でAが右端

の2通りがあることから、

5040×2=10080

よって、10080通り




問題⑮の答え 180m

〈解説〉

電車の長さをx m、電車の速さを分速y mとします。

トンネルを通過するときの長さは、電車の先頭が入り始めてからなので、

x+240 mであり、

かかった時間は

21秒である。

鉄橋を渡り始める長さはトンネルの時と同様で

x+1080 mであり、

かかった時間は

1分3秒=63秒である。

つまり、この問題からは連立方程式を立てることができます。

トンネルの場合:x+240=21y・・・①

鉄橋の場合:x+1080=63y・・・②

の2つの式です。

  x+240=21y

- x+1080=63y

   -840=-42y

移項して

    42y=840

y=20

この電車の速さは分速20mであることがわかります。

21を①に代入して、

x+240=21×20

x+240=420

x=420-240

x=180

よって、この電車の長さは

180m