SPI解答編①
3/22~3/28で出していたSPIの問題の解答編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～
問題１
袋の中に青玉が2個、白玉が4個あります。この中から同時に2個取り出すとき、取り出した2個のうちの1個が青玉、もう1個が白玉である確率はいくつでしょうか？
答え１
8/15
解説１
まず、青玉2個をb1、b2とします。また白玉4個をw1、w2、w3、w4とします。
そして、袋に入っている6個の玉の中から2個を取り出す場合は
(b1 b2)、(b1 w1)、(b1 w2)、(b1 w3)、(b1 w4)、(b2 w1)、(b2 w2)、(b2 w3)、(b2 w4)、(w1 w2)、(w1 w3)、(w1 w4)、(w2 w3)、(w2 w4)、(w3 w4)
の15通りであることがわかります。
このうち、1つが青玉、1つが白玉のものは
(b1 w1)、(b1 w2)、(b1 w3)、(b1 w4)、(b2 w1)、(b2 w2)、(b2 w3)、(b2 w4)
の8通りです。
よって、15通りのうち問題の通りになるのは8通りなので、この問題の答えは
8/15
問題２
S乗り場からT乗り場まで30kmある川を船で往復すると、上りは6時間、下りは5時間かかりました。この川の流れの速さは時速何kmでしょうか？
答え２
時速0.5㎞
解説２
上りの速さは
30÷6=5
時速5㎞であることがわかります。
下りの速さは
30÷5=６
時速6㎞であることがわかります。
よって、
(6－5)÷2
＝1÷2
=0.5
時速0.5㎞
※÷2をする理由について
上りの速さは川の流れと反するので静水時より川の速さがマイナスされます。下りの速さは川の流れと同じ方向で静水時より川の速さがプラスになります。つまり、上りと下りの速さで川の速さの差が2つ分あるということなので、÷2をします。
問題３
家のリフォームをしました。1回目にまず総額の1/6を支払いました。残りを9回で均等に支払うことにしました。そして、9回のうち5回分支払った場合、支払い額は全体のいくらでしょうか？ただし、利息はかからないものとします。
答え
17/27
解説３
まず、1回目に1/6支払っていることからあと9回分合計の支払額は
1－1/6＝5/6
5/6だということがわかります。
そして、残り9回を均等に支払うので、
5/6÷9
＝5/6×1/9
＝5/54
1回で5/54を支払うことがわかります。
そのうち、5回支払ったので
5/54×5＝25/54
5回分支払った額の合計が25/54になります。
そして、1回目に1/6払い、その後9回分のうち5回分の25/54は支払ったので、
1/6＋25/54
＝9/54＋25/54
＝34/54
＝17/27
よって、支払い額は17/27
問題４
8％の食塩水が300gあります。ここから何gか水を蒸発させて10％の食塩水を作ります。何gの水を蒸発させたらいいでしょうか？
答え４
60g
解説
水を蒸発させるということは食塩水に入っている食塩の量は変わらないという事です。
食塩の量の求め方は食塩水×濃度(％)で求められるので、8％の食塩水300ｇに含まれている食塩の量は
300×0.08＝24
24gであることがわかります。
10％の食塩水にするためには
24÷0.1＝240
10％の食塩水を作るためには食塩24gに対して、240gの水が必要であることがわかります。
よって、蒸発させる水の量は
300－240＝60
したがって、60g
問題５
ある中学校の昨年の生徒数は575人でした。今年は昨年に比べると、男子は4％増え、女子は1％減りました。全体としては、8人増えました。今年の男子と女子の生徒の人数はそれぞれ何人でしょうか？
答え５
今年の男子の生徒数は286人、女子の生徒数は297人
解説５
昨年の男子の生徒の人数をx人、女子の生徒の人数をy人とすると、
x＋y＝575・・・①
今年の男子の生徒は4％増えて、女子は1％減ったので、
1.04x＋0.99y＝575＋8・・・②
②の右辺を計算して
1.04x＋0.99y＝583・・・②´
②´には小数が含まれているので100倍して、
104x＋99y=58300・・・②´´
①と②´´を連立方程式で解くために①を99倍して
99x＋99y＝56925
－ 104x＋99y＝58300
－5x ＝－1375
5x＝1375
x＝275・・・③
①に③を代入して、
275＋y＝575
y＝575－275
＝300・・・④
よって、昨年の男子の生徒数は275人で女子の生徒数は300人
今年は昨年に比べると男子の生徒数が4％増えたので③に×1.04をして
275×1.04＝286
また、今年は昨年と比べて女子の生徒数が1％減ったので④に×0.99をして
300×0.99＝297
したがって、今年の男子の生徒数は286人、女子の生徒数は297人