SPI解答編3

4/5~4/11で出していたSPIの問題の解答編を公開します!!ぜひ答え合わせしてみてください~




問題1

CくんとDくんはZくんの誕生日プレゼントを買いに行きました。このとき、CくんはDくんに7000円を渡しました。そして、Dくんは10000円の時計を買いました。Cくんは以前、Dくんに4000円貸していました。時計の代金を同額にする時は、誰が誰に何円支払えば良いでしょうか?


答え1

DくんがC君に6000円支払う


解説1

まず、時計の代金が10000円でそれをCくんとDくんで同額にするということなので、

10000÷2=5000

1人当たりが払う値段は5000円になります。

時計を買うにあたって、CくんはDくんに7000円渡していたので、Dくんが支払った値段は、

10000-7000=3000

3000円です。

そして、時計に関してDくんはCくんに対して

5000-3000=2000

2000円支払わなければいけないことがわかります。

また、CくんはDくんに4000円貸していたので、返す必要があります。

よって、2000+4000=6000

DくんがC君に6000円支払います。






問題2

池の周りをMさんは時速10km、Nさんは時速8kmで走ります。同じ時点から同時に反対方向に進むと12分後に2人が出会いました。この池の周りは何mでしょうか?


答え2

3600m


解説2

池の周りをx ㎞とします。

MさんとNさんは反対方向に進んでいるので、2人が進む距離の和は

10+8=18

1時間で18㎞進むことがわかります。

そして、12分後に2人は出会うのでこの問題は速さが時速なので12分を時間に直すと、

12/60時間=1/5時間

長さ÷時間=速さなので、この式に時間の1/5、速さの18を代入すると、

x÷1/5=18

5x=18

x=18÷5

x=18/5

=3.6

よって、3.6kmになります。今回の問題では、mに直さなければいけないことになります。

1km=1000mなので

3.6㎞=3600m

したがって、この池の周りは3600m






問題3

下位のような命題があります。

「マラソン選手は朝早く起きる。」

この命題が正しいとき、次のうち確実にいえるものはどれでしょうか。

〈選択肢〉

 ①朝早く起きる人はマラソン選手である。

 ②マラソン選手でない人は朝早く起きない。

 ③朝早く起きない人はマラソン選手でない。


答え3


解説3

命題が正しいときは、対偶も正しいとなります。

命題の「マラソン選手は朝早く起きる。」の対偶は「朝早く起きない人はマラソン選手でない。」になります。

したがって、選択肢の中で確実といえるものは③です。


※対偶について

命題が「Aならば、Bである」の対偶は「Bではないとき、Aではない」になります。






問題4

池の周りが1周350mの遊歩道があります。この道に沿って、10m間隔で木を植えたいと思っています。木は何本必要でしょうか?


答え4

35本


解説4

1周350mの遊歩道に10m間隔で木を植えるので、

350÷10=35

よって、木の必要な本数は35本


※円の場合・・・木の本数と間の数が一緒になります。

 一直線の場合・・・木の本数と間の数を比べると、間の数が1つ少なくなります。






問題5

3種類のお菓子A、B、Cがあります。Aを2個、Bを1個、Cを1個買うと480円になります。Aを1個、Bを3個、Cを1個買うと540円になります。Aを1個、Bを2個、Cを3個買うと750円になります。A、B、Cのお菓子1個の値段はそれぞれ何円でしょうか?


答え5

A 110円、B 90円、C 120円


解説5

お菓子A、B、Cの値段をそれぞれx円、y円、z円とします。Aを2個、Bを1個、Cを1個買うと480円になるということは

2x+y+z=480 ・・・①

このような式がたてられます。

Aを1個、Bを3個、Cを1個買うと540円になるということは

x+3y+z=540 ・・・②

このような式がたてられます。

Aを1個、Bを2個、Cを3個買うと750円になるということは

x+2y+3z=750 ・・・③

という式がたてられます。

①と②でzを消してみると、

  2x+y+z=480

- x+3y+z=540

  x-2y  =-60・・・④

②×3-③でzを消してみると、

  3x+9y+3z=1620

-  x+2y+3z=750

  2x+7y   =870・・・⑤

④×2-⑤で連立方程式を立てると、

   2x-4y=-120

- 2x+7y=870

    -11y=-990

      y=90・・・⑥

⑤に⑥を代入すると、

2x+7×90=870

2x+630=870

2x=870-630

    2x=240

    x=120・・・⑦

⑥と⑦を①に代入すると、

2×120+90+z=480

  240+90+z=480

      z=480-240-90

      z=130

よって、A、B、Cのお菓子の1個の値段はA 110円、B 90円、C 120円