SPI解答編３
4/5~4/11で出していたSPIの問題の解答編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～
問題１
CくんとDくんはZくんの誕生日プレゼントを買いに行きました。このとき、CくんはDくんに7000円を渡しました。そして、Dくんは10000円の時計を買いました。Cくんは以前、Dくんに4000円貸していました。時計の代金を同額にする時は、誰が誰に何円支払えば良いでしょうか？
答え１
DくんがC君に6000円支払う
解説１
まず、時計の代金が10000円でそれをCくんとDくんで同額にするということなので、
10000÷2＝5000
1人当たりが払う値段は5000円になります。
時計を買うにあたって、CくんはDくんに7000円渡していたので、Dくんが支払った値段は、
10000－7000＝3000
3000円です。
そして、時計に関してDくんはCくんに対して
5000－3000＝2000
2000円支払わなければいけないことがわかります。
また、CくんはDくんに4000円貸していたので、返す必要があります。
よって、2000＋4000＝6000
DくんがC君に6000円支払います。
問題２
池の周りをMさんは時速10km、Nさんは時速8kmで走ります。同じ時点から同時に反対方向に進むと12分後に2人が出会いました。この池の周りは何mでしょうか？
答え２
3600m
解説２
池の周りをx ㎞とします。
MさんとNさんは反対方向に進んでいるので、2人が進む距離の和は
10＋8＝18
1時間で18㎞進むことがわかります。
そして、12分後に2人は出会うのでこの問題は速さが時速なので12分を時間に直すと、
12/60時間＝1/5時間
長さ÷時間＝速さなので、この式に時間の1/5、速さの18を代入すると、
x÷1/5＝18
5x＝18
x＝18÷5
x＝18/5
＝3.6
よって、3.6kmになります。今回の問題では、mに直さなければいけないことになります。
1km＝1000mなので
3.6㎞＝3600m
したがって、この池の周りは3600m
問題３
下位のような命題があります。
「マラソン選手は朝早く起きる。」
この命題が正しいとき、次のうち確実にいえるものはどれでしょうか。
〈選択肢〉
①朝早く起きる人はマラソン選手である。
②マラソン選手でない人は朝早く起きない。
③朝早く起きない人はマラソン選手でない。
答え３
③
解説３
命題が正しいときは、対偶も正しいとなります。
命題の「マラソン選手は朝早く起きる。」の対偶は「朝早く起きない人はマラソン選手でない。」になります。
したがって、選択肢の中で確実といえるものは③です。
※対偶について
命題が「Aならば、Bである」の対偶は「Bではないとき、Aではない」になります。
問題４
池の周りが1周350mの遊歩道があります。この道に沿って、10m間隔で木を植えたいと思っています。木は何本必要でしょうか？
答え４
35本
解説４
1周350mの遊歩道に10m間隔で木を植えるので、
350÷10＝35
よって、木の必要な本数は35本
※円の場合・・・木の本数と間の数が一緒になります。
一直線の場合・・・木の本数と間の数を比べると、間の数が1つ少なくなります。
問題５
3種類のお菓子A、B、Cがあります。Aを2個、Bを1個、Cを1個買うと480円になります。Aを1個、Bを3個、Cを1個買うと540円になります。Aを1個、Bを2個、Cを3個買うと750円になります。A、B、Cのお菓子1個の値段はそれぞれ何円でしょうか？
答え５
A 110円、B 90円、C 120円
解説５
お菓子A、B、Cの値段をそれぞれx円、y円、z円とします。Aを2個、Bを1個、Cを1個買うと480円になるということは
2x＋y＋z＝480 ・・・①
このような式がたてられます。
Aを1個、Bを3個、Cを1個買うと540円になるということは
x＋3y＋z＝540 ・・・②
このような式がたてられます。
Aを1個、Bを2個、Cを3個買うと750円になるということは
x＋2y＋3z＝750 ・・・③
という式がたてられます。
①と②でzを消してみると、
2x＋y＋z＝480
－ x＋3y＋z＝540
x－2y ＝－60・・・④
②×３－③でzを消してみると、
3x＋9y＋3z＝1620
－ x＋2y＋3z＝750
2x＋7y ＝870・・・⑤
④×2－⑤で連立方程式を立てると、
2x－4y＝－120
－ 2x＋7y＝870
－11y＝－990
y＝90・・・⑥
⑤に⑥を代入すると、
2x＋7×90＝870
2x＋630＝870
2x＝870－630
2x＝240
x＝120・・・⑦
⑥と⑦を①に代入すると、
2×120＋90＋z＝480
240＋90＋z＝480
z＝480－240－90
z＝130
よって、A、B、Cのお菓子の1個の値段はA 110円、B 90円、C 120円