• みのり 中嶌

SPI解答編4

4/12~4/17で出していたSPIの問題の解答編を公開します!!ぜひ答え合わせしてみてください~








問題1

1個140円のりんごと1個230円のももを合計14個買うと2590円でした。りんごとももをそれぞれ何個ずつ買ったでしょうか?


答え1

りんご:7個

もも:7個


解説1

りんごをx個買ったとすると、ももは14-x個買ったことになります。

ここで方程式を立てて

140×x+230(14-x)=2590

140x+3220-230x=2590

140x-230x=2590-3220

-90x=-630

90x=630

両辺を10で割って、

9x=63

x=7・・・①

りんごが7個だとわかったので、ももの個数の14-xに①を代入して

14-7=7

よって、りんごを7個、ももを7個買ったことになります。






問題2

1周6kmのランニングコースがあります。Aさんは時速15㎞でBさんは時速12kmで走ります。同じ地点から走るとき、Bさんが出発してから8分後にAさんが出発しました。AさんがBさんに追いつくのはBさんが出発してから何分後でしょうか?


答え2

40分後


解説2

AさんがBさんに追いついたのはAさんが出発してからx分後とします。Aさんの速さを分速に直すと、

時速15km=時速15000m

1時間は60分なので15000÷60=250

よって、分速250m

Bさんの速さを分速に直すと

時速12km=時速12000m

Aさん同様に12000÷60=200

よって、分速200m

BさんはAさんより8分先に進んでいるため、その間にBさんが進む距離は200×8mです。

1分間に2人が進む距離の差は

250-200=50

50mなので

200×8m=1600mを追いつくのは

1600÷50=32

32分後

そして、Aさんが出発する前にBさんが8分進んでいるので

32+8=40

よって、AさんがBさんに追いつくのはBさんが出発してから40分後です。






問題3

鶴と亀があわせて20匹います。足はあわせて68本あります。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるでしょうか?


答え3

鶴:6匹

亀:14匹


解説3

鶴がx匹いるとすると、亀は20-x匹いることがわかります。

足が合わせて68本あるという事で、鶴の足は2本、亀の足は4本なので方程式を立てることができます。

2x+4(20-x)=68

2x+80-4x=68

  2x-4x=68-80

   -2x=-12

    2x=12

     x=6

鶴が6匹いることが分かったので、亀は20匹の中から鶴の6匹を引いたら求めることができるので、

20-6=14

よって、鶴は6匹、亀は14匹






問題4

大人が5人、子どもが6人います。ここから大人3人と子ども2人を選んでリレーのチームを作りたいと考えています。このとき、走る順番は何通りできますか?


答え4

18000通り


解説4

大人5人から3人を選ぶ組み合わせは

₅C₃=₅C₂=5×4/2×1=20/2=10

10通りになります

子ども6人の中から2人を選ぶ組み合わせは

₆C₂=6×5/2×1=30/2=15

15通りになります。

そして大人3人と子ども2人の合計5人でリレーのチームを作って走るので、走る順番は

₅P₅=5!=5×4×3×2×1=120

120通りあります。

よって、10×15×120=18000

走る順番は18000通り


※!とは階乗と読み、!の前に書いてある数字以下の自然数を1までかけると言ことを示す記号です。






問題5

赤玉と青玉が6個ずつ入っている袋があります。ここから1個ずつ玉を2個取り出します。玉を取り出したとき、2個とも青玉である確率はいくらでしょうか?

ただし、取り出した玉は袋に戻さないものとします。


答え5

5/22


解説

まず、袋に入っている玉の数の合計は12個になります。

ここから2回とも青玉を取り出す確率を求めるにあたって、1回目に青玉を取り出す確率の求め方は、12個の玉の中うち6つの青玉のうち1つを取り出すことになるので、

6/12=1/2

になります。

2回目に青玉を取り出す確率の求め方は、もうすでに1回目で1個の玉がなくなっているので、残っている玉の数は11個でその玉の中で5つの青玉の1つを取り出すので(1回目で青玉を取り出したので)、

5/11

になります。

よって、

1/2×5/11=5/22

したがって、玉を取り出したとき、2個とも青玉である確率は5/22