SPI解答編４

4/12~4/17で出していたSPIの問題の解答編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～

問題１

1個140円のりんごと1個230円のももを合計14個買うと2590円でした。りんごとももをそれぞれ何個ずつ買ったでしょうか？

答え１

りんご：7個

もも：7個

解説１

りんごをx個買ったとすると、ももは14－x個買ったことになります。

ここで方程式を立てて

140×x＋230(14－x)＝2590

140x＋3220－230x＝2590

140x－230x＝2590－3220

－90x＝－630

90x=630

両辺を10で割って、

9x＝63

x＝7・・・①

りんごが7個だとわかったので、ももの個数の14－xに①を代入して

14－7＝7

よって、りんごを7個、ももを7個買ったことになります。

問題２

1周6kmのランニングコースがあります。Aさんは時速15㎞でBさんは時速12kmで走ります。同じ地点から走るとき、Bさんが出発してから8分後にAさんが出発しました。AさんがBさんに追いつくのはBさんが出発してから何分後でしょうか？

答え２

40分後

解説２

AさんがBさんに追いついたのはAさんが出発してからx分後とします。Aさんの速さを分速に直すと、

時速15km＝時速15000m

1時間は60分なので15000÷60=250

よって、分速250ｍ

Bさんの速さを分速に直すと

時速12km＝時速12000m

Aさん同様に12000÷60＝200

よって、分速200ｍ

BさんはAさんより8分先に進んでいるため、その間にBさんが進む距離は200×8mです。

1分間に2人が進む距離の差は

250－200＝50

50mなので

200×8m＝1600mを追いつくのは

1600÷50=32

32分後

そして、Aさんが出発する前にBさんが8分進んでいるので

32＋8＝40

よって、AさんがBさんに追いつくのはBさんが出発してから40分後です。

問題３

鶴と亀があわせて20匹います。足はあわせて68本あります。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるでしょうか？

答え３

鶴：6匹

亀：14匹

解説３

鶴がx匹いるとすると、亀は20－x匹いることがわかります。

足が合わせて68本あるという事で、鶴の足は2本、亀の足は4本なので方程式を立てることができます。

2x＋4(20－x)＝68

2x＋80－4x＝68

　　2x－4x＝68－80

　　　－2x＝－12

　　　　2x＝12

　　　　 x＝6

鶴が6匹いることが分かったので、亀は20匹の中から鶴の6匹を引いたら求めることができるので、

20－6＝14

よって、鶴は6匹、亀は14匹

問題４

大人が5人、子どもが6人います。ここから大人3人と子ども2人を選んでリレーのチームを作りたいと考えています。このとき、走る順番は何通りできますか？

答え４

18000通り

解説４

大人5人から3人を選ぶ組み合わせは

₅C₃＝₅C₂＝5×4/2×1＝20/2＝10

10通りになります

子ども6人の中から2人を選ぶ組み合わせは

₆C₂＝6×5/2×1＝30/2＝15

15通りになります。

そして大人3人と子ども2人の合計5人でリレーのチームを作って走るので、走る順番は

₅P₅＝5!＝5×4×3×2×1＝120

120通りあります。

よって、10×15×120＝18000

走る順番は18000通り

※!とは階乗と読み、!の前に書いてある数字以下の自然数を1までかけると言ことを示す記号です。

問題５

赤玉と青玉が6個ずつ入っている袋があります。ここから1個ずつ玉を2個取り出します。玉を取り出したとき、2個とも青玉である確率はいくらでしょうか？

ただし、取り出した玉は袋に戻さないものとします。

答え５

5/22

解説

まず、袋に入っている玉の数の合計は12個になります。

ここから2回とも青玉を取り出す確率を求めるにあたって、1回目に青玉を取り出す確率の求め方は、12個の玉の中うち6つの青玉のうち1つを取り出すことになるので、

6/12＝1/2

になります。

2回目に青玉を取り出す確率の求め方は、もうすでに1回目で1個の玉がなくなっているので、残っている玉の数は11個でその玉の中で5つの青玉の1つを取り出すので(1回目で青玉を取り出したので)、

5/11

になります。

よって、

1/2×5/11＝5/22

したがって、玉を取り出したとき、2個とも青玉である確率は5/22