
SPI解答編4
4/12~4/17で出していたSPIの問題の解答編を公開します!!ぜひ答え合わせしてみてください~

問題1
1個140円のりんごと1個230円のももを合計14個買うと2590円でした。りんごとももをそれぞれ何個ずつ買ったでしょうか?
答え1
りんご:7個
もも:7個
解説1
りんごをx個買ったとすると、ももは14-x個買ったことになります。
ここで方程式を立てて
140×x+230(14-x)=2590
140x+3220-230x=2590
140x-230x=2590-3220
-90x=-630
90x=630
両辺を10で割って、
9x=63
x=7・・・①
りんごが7個だとわかったので、ももの個数の14-xに①を代入して
14-7=7
よって、りんごを7個、ももを7個買ったことになります。
問題2
1周6kmのランニングコースがあります。Aさんは時速15㎞でBさんは時速12kmで走ります。同じ地点から走るとき、Bさんが出発してから8分後にAさんが出発しました。AさんがBさんに追いつくのはBさんが出発してから何分後でしょうか?
答え2
40分後
解説2
AさんがBさんに追いついたのはAさんが出発してからx分後とします。Aさんの速さを分速に直すと、
時速15km=時速15000m
1時間は60分なので15000÷60=250
よって、分速250m
Bさんの速さを分速に直すと
時速12km=時速12000m
Aさん同様に12000÷60=200
よって、分速200m
BさんはAさんより8分先に進んでいるため、その間にBさんが進む距離は200×8mです。
1分間に2人が進む距離の差は
250-200=50
50mなので
200×8m=1600mを追いつくのは
1600÷50=32
32分後
そして、Aさんが出発する前にBさんが8分進んでいるので
32+8=40
よって、AさんがBさんに追いつくのはBさんが出発してから40分後です。
問題3
鶴と亀があわせて20匹います。足はあわせて68本あります。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるでしょうか?
答え3
鶴:6匹
亀:14匹
解説3
鶴がx匹いるとすると、亀は20-x匹いることがわかります。
足が合わせて68本あるという事で、鶴の足は2本、亀の足は4本なので方程式を立てることができます。
2x+4(20-x)=68
2x+80-4x=68
2x-4x=68-80
-2x=-12
2x=12
x=6
鶴が6匹いることが分かったので、亀は20匹の中から鶴の6匹を引いたら求めることができるので、
20-6=14
よって、鶴は6匹、亀は14匹
問題4
大人が5人、子どもが6人います。ここから大人3人と子ども2人を選んでリレーのチームを作りたいと考えています。このとき、走る順番は何通りできますか?
答え4
18000通り
解説4
大人5人から3人を選ぶ組み合わせは
₅C₃=₅C₂=5×4/2×1=20/2=10
10通りになります
子ども6人の中から2人を選ぶ組み合わせは
₆C₂=6×5/2×1=30/2=15
15通りになります。
そして大人3人と子ども2人の合計5人でリレーのチームを作って走るので、走る順番は
₅P₅=5!=5×4×3×2×1=120
120通りあります。
よって、10×15×120=18000
走る順番は18000通り
※!とは階乗と読み、!の前に書いてある数字以下の自然数を1までかけると言ことを示す記号です。
問題5
赤玉と青玉が6個ずつ入っている袋があります。ここから1個ずつ玉を2個取り出します。玉を取り出したとき、2個とも青玉である確率はいくらでしょうか?
ただし、取り出した玉は袋に戻さないものとします。
答え5
5/22
解説
まず、袋に入っている玉の数の合計は12個になります。
ここから2回とも青玉を取り出す確率を求めるにあたって、1回目に青玉を取り出す確率の求め方は、12個の玉の中うち6つの青玉のうち1つを取り出すことになるので、
6/12=1/2
になります。
2回目に青玉を取り出す確率の求め方は、もうすでに1回目で1個の玉がなくなっているので、残っている玉の数は11個でその玉の中で5つの青玉の1つを取り出すので(1回目で青玉を取り出したので)、
5/11
になります。
よって、
1/2×5/11=5/22
したがって、玉を取り出したとき、2個とも青玉である確率は5/22