• みのり 中嶌

SPI解答編②

3/29~4/4で出していたSPIの問題の解答編を公開します!!ぜひ答え合わせしてみてください~





問題1

当たりが2本、はずれが7本が入っているくじがあります。これを同時に2本引く時に、少なくとも1本は当たりくじを引く確率はいくつでしょうか?


答え1

1/3


解説1

「少なくとも1本は当たりくじを引く」という問題なので、言い換えると当たりくじを1本も引かない→同時に2本引いたくじが両方ともはずれくじになることを示しており、余事象で求めます。

くじは当たりとはずれの合計9本から同時に2本引くので、引き方は

₉C₂=9×8/2×1=72/2=36

36通りになります。

そして、2本ともはずれくじを引くことを考え、はずれくじは7本あり、その中から2本引くので

₇C₂=7×6/2×1=36/2=18

18通りになることがわかります。

2本ともはずれくじを引く確率は

18/36=2/3

です。

よって、1-2/3=1/3

同時に2本引く時に少なくとも1本は当たりくじを引く確率は1/3






問題2

1個250円の植木鉢があります。11個目からは1個について1割引き、31個目からは1個について2割引きになります。植木鉢を35個買ったときの値段は合計いくらでしょうか?


答え2

7500円


解説2

まず、買った個数によって値段が変わっていくので、1個~10個、11個~30個、30個~35個でそれぞれの値段を計算していきます(問題に合わせて35個までにしました)。

・1個~10個

値段の割引などがないので1個は250円のままであるから

250×10=2500

つまり、1個~10個までの値段の合計は2500円であることがわかります。

・11個~30個

11個目からは1個について1割引きなので

1-0.1=0.9

 (250×0.9)×20

=225×20

=4500

よって、11個~30個までの値段の合計は4500円であることがわかります。

・31個~35個

31個目から1個について2割引きなので

1-0.2=0.8

 (250×0.8)×5

=200×5

=1000

31個~35個までの値段の合計は1000円であることがわかります。

1個~35個までのそれぞれの値段が計算で求められたのですべて足すと、

2500+4500+1000=7500

したがって、植木鉢を35個買った時の値段は7500円






問題3

A、B、C、D、E、F、G、Hの8人がいます。この8人が一列に並ぶ時にAとBが隣り合わせになるのは何通りでしょうか?


答え3

1440通り


解説3

AとBをひとまとめにして考えます(AとBを*と起きます)。

よって、*、C、D、E、F、G、Hの計6人の並び方を求めることになります。

計6人に並び方の求め方は

₆P₆=6×5×4×3×2×1

  =720

720通りです。

そして、AとBの並び方は

A BとB Aという2通りがあるので

720×2=1440

したがって、8人が一列に並ぶ時AとBが隣り合わせになるのは1440通り


※Pについて

 今回の問題は順列で、一般的にn個のものの中から異なるr個を選んで並べたものを

 n個のものからr個取った順列

 と言い、その総数をnPrで表す。






問題4

A、B、C、Dの4人がいます。この4人はそれぞれ1つずつ宝石を持っています。宝石の色は、赤、青、橙、緑の4つです。彼らはそれぞれ下記のように言っています。

A:「私の宝石は赤色です。」

B:「僕の宝石は青色です。」

C:「私の宝石は橙色です。」

D:「僕の宝石は橙色ではないです。」

この中でAだけがうそをついているとしたら、AとDが持っている宝石の色は何色でしょうか?


答え4

A:緑色 D:赤色


解説4

Aだけがうそをついているということは、Aの持っている宝石は赤色ではないということがわかります。

ここで一度内容を整理すると、

A:赤以外

B:青

C:橙

D:橙以外

ということになります。

青色と橙色はそれぞれBとCが持っていて、残っている宝石の色は赤色と緑色の2つです。そして、Aが持っている宝石の色が赤色ではないということから、

Aが持っている宝石は緑色で、Dが持っている宝石が赤色であることがわかります。

A:緑色 D:赤色






問題5

1個の原価が300円のお菓子を150個仕入れました。そして、原価の3割の利益を見込んで定価をつけました。しかし、100個しか売れなかったので、残りは定価の2割引きにして売りつくしました。利益は全部でいくらでしょうか?


答え5

9600円


解説5

まず、原価300円のお菓子に3割の利益を見込んだということは定価の値段は

300×1.3=390

390円です。その390円で100個売ることができたので、その時の合計の値段は

390×100=39000

39000円だということがわかります。

その後2割引きしたので、2割引き後の値段は

 390×(1-0.2)

=390×0.8

=312

312円になります。

312円という値段で残りの50個を売ったので、その時の合計の値段は

312×50=15600

15600円になります。

つまり、お客さんに払ってもらった合計の値段は

39000+15600=54600

54600円だとということがわかります。

もともと300円のお菓子を150個仕入れたので、この店の店主は

300×150=45000

45000円を仕入れ先に払っていることになります。

よって、この店の利益は

54600-45000=9600

9600円