
SPI解答編②
3/29~4/4で出していたSPIの問題の解答編を公開します!!ぜひ答え合わせしてみてください~

問題1
当たりが2本、はずれが7本が入っているくじがあります。これを同時に2本引く時に、少なくとも1本は当たりくじを引く確率はいくつでしょうか?
答え1
1/3
解説1
「少なくとも1本は当たりくじを引く」という問題なので、言い換えると当たりくじを1本も引かない→同時に2本引いたくじが両方ともはずれくじになることを示しており、余事象で求めます。
くじは当たりとはずれの合計9本から同時に2本引くので、引き方は
₉C₂=9×8/2×1=72/2=36
36通りになります。
そして、2本ともはずれくじを引くことを考え、はずれくじは7本あり、その中から2本引くので
₇C₂=7×6/2×1=36/2=18
18通りになることがわかります。
2本ともはずれくじを引く確率は
18/36=2/3
です。
よって、1-2/3=1/3
同時に2本引く時に少なくとも1本は当たりくじを引く確率は1/3
問題2
1個250円の植木鉢があります。11個目からは1個について1割引き、31個目からは1個について2割引きになります。植木鉢を35個買ったときの値段は合計いくらでしょうか?
答え2
7500円
解説2
まず、買った個数によって値段が変わっていくので、1個~10個、11個~30個、30個~35個でそれぞれの値段を計算していきます(問題に合わせて35個までにしました)。
・1個~10個
値段の割引などがないので1個は250円のままであるから
250×10=2500
つまり、1個~10個までの値段の合計は2500円であることがわかります。
・11個~30個
11個目からは1個について1割引きなので
1-0.1=0.9
(250×0.9)×20
=225×20
=4500
よって、11個~30個までの値段の合計は4500円であることがわかります。
・31個~35個
31個目から1個について2割引きなので
1-0.2=0.8
(250×0.8)×5
=200×5
=1000
31個~35個までの値段の合計は1000円であることがわかります。
1個~35個までのそれぞれの値段が計算で求められたのですべて足すと、
2500+4500+1000=7500
したがって、植木鉢を35個買った時の値段は7500円
問題3
A、B、C、D、E、F、G、Hの8人がいます。この8人が一列に並ぶ時にAとBが隣り合わせになるのは何通りでしょうか?
答え3
1440通り
解説3
AとBをひとまとめにして考えます(AとBを*と起きます)。
よって、*、C、D、E、F、G、Hの計6人の並び方を求めることになります。
計6人に並び方の求め方は
₆P₆=6×5×4×3×2×1
=720
720通りです。
そして、AとBの並び方は
A BとB Aという2通りがあるので
720×2=1440
したがって、8人が一列に並ぶ時AとBが隣り合わせになるのは1440通り
※Pについて
今回の問題は順列で、一般的にn個のものの中から異なるr個を選んで並べたものを
n個のものからr個取った順列
と言い、その総数をnPrで表す。
問題4
A、B、C、Dの4人がいます。この4人はそれぞれ1つずつ宝石を持っています。宝石の色は、赤、青、橙、緑の4つです。彼らはそれぞれ下記のように言っています。
A:「私の宝石は赤色です。」
B:「僕の宝石は青色です。」
C:「私の宝石は橙色です。」
D:「僕の宝石は橙色ではないです。」
この中でAだけがうそをついているとしたら、AとDが持っている宝石の色は何色でしょうか?
答え4
A:緑色 D:赤色
解説4
Aだけがうそをついているということは、Aの持っている宝石は赤色ではないということがわかります。
ここで一度内容を整理すると、
A:赤以外
B:青
C:橙
D:橙以外
ということになります。
青色と橙色はそれぞれBとCが持っていて、残っている宝石の色は赤色と緑色の2つです。そして、Aが持っている宝石の色が赤色ではないということから、
Aが持っている宝石は緑色で、Dが持っている宝石が赤色であることがわかります。
A:緑色 D:赤色
問題5
1個の原価が300円のお菓子を150個仕入れました。そして、原価の3割の利益を見込んで定価をつけました。しかし、100個しか売れなかったので、残りは定価の2割引きにして売りつくしました。利益は全部でいくらでしょうか?
答え5
9600円
解説5
まず、原価300円のお菓子に3割の利益を見込んだということは定価の値段は
300×1.3=390
390円です。その390円で100個売ることができたので、その時の合計の値段は
390×100=39000
39000円だということがわかります。
その後2割引きしたので、2割引き後の値段は
390×(1-0.2)
=390×0.8
=312
312円になります。
312円という値段で残りの50個を売ったので、その時の合計の値段は
312×50=15600
15600円になります。
つまり、お客さんに払ってもらった合計の値段は
39000+15600=54600
54600円だとということがわかります。
もともと300円のお菓子を150個仕入れたので、この店の店主は
300×150=45000
45000円を仕入れ先に払っていることになります。
よって、この店の利益は
54600-45000=9600
9600円