SPI解答編②

3/29~4/4で出していたSPIの問題の解答編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～

問題１

当たりが2本、はずれが7本が入っているくじがあります。これを同時に2本引く時に、少なくとも1本は当たりくじを引く確率はいくつでしょうか？

答え１

1/3

解説１

「少なくとも1本は当たりくじを引く」という問題なので、言い換えると当たりくじを1本も引かない→同時に2本引いたくじが両方ともはずれくじになることを示しており、余事象で求めます。

くじは当たりとはずれの合計9本から同時に2本引くので、引き方は

₉C₂＝9×8/2×1＝72/2=36

36通りになります。

そして、2本ともはずれくじを引くことを考え、はずれくじは7本あり、その中から2本引くので

₇C₂＝7×6/2×1＝36/2＝18

18通りになることがわかります。

2本ともはずれくじを引く確率は

18/36=2/3

です。

よって、1－2/3＝1/3

同時に2本引く時に少なくとも1本は当たりくじを引く確率は1/3

問題２

1個250円の植木鉢があります。11個目からは1個について1割引き、31個目からは1個について2割引きになります。植木鉢を35個買ったときの値段は合計いくらでしょうか？

答え２

7500円

解説２

まず、買った個数によって値段が変わっていくので、1個~10個、11個~30個、30個~35個でそれぞれの値段を計算していきます(問題に合わせて35個までにしました)。

・1個~10個

値段の割引などがないので1個は250円のままであるから

250×10＝2500

つまり、1個~10個までの値段の合計は2500円であることがわかります。

・11個~30個

11個目からは1個について1割引きなので

1－0.1＝0.9

　(250×0.9)×20

＝225×20

＝4500

よって、11個~30個までの値段の合計は4500円であることがわかります。

・31個~35個

31個目から1個について2割引きなので

1－0.2＝0.8

　(250×0.8)×5

＝200×5

＝1000

31個~35個までの値段の合計は1000円であることがわかります。

1個~35個までのそれぞれの値段が計算で求められたのですべて足すと、

2500＋4500＋1000＝7500

したがって、植木鉢を35個買った時の値段は7500円

問題３

A、B、C、D、E、F、G、Hの8人がいます。この8人が一列に並ぶ時にAとBが隣り合わせになるのは何通りでしょうか？

答え３

1440通り

解説３

AとBをひとまとめにして考えます(AとBを＊と起きます)。

よって、＊、C、D、E、F、G、Hの計6人の並び方を求めることになります。

計6人に並び方の求め方は

₆P₆＝6×5×4×3×2×1

　 ＝720

720通りです。

そして、AとBの並び方は

A BとB Aという2通りがあるので

720×2＝1440

したがって、8人が一列に並ぶ時AとBが隣り合わせになるのは1440通り

※Pについて

　今回の問題は順列で、一般的にn個のものの中から異なるr個を選んで並べたものを

　n個のものからr個取った順列

　と言い、その総数をnPrで表す。

問題４

A、B、C、Dの4人がいます。この4人はそれぞれ1つずつ宝石を持っています。宝石の色は、赤、青、橙、緑の4つです。彼らはそれぞれ下記のように言っています。

A：「私の宝石は赤色です。」

B：「僕の宝石は青色です。」

C：「私の宝石は橙色です。」

D：「僕の宝石は橙色ではないです。」

この中でAだけがうそをついているとしたら、AとDが持っている宝石の色は何色でしょうか？

答え４

A：緑色　D：赤色

解説４

Aだけがうそをついているということは、Aの持っている宝石は赤色ではないということがわかります。

ここで一度内容を整理すると、

A：赤以外

B：青

C：橙

D：橙以外

ということになります。

青色と橙色はそれぞれBとCが持っていて、残っている宝石の色は赤色と緑色の2つです。そして、Aが持っている宝石の色が赤色ではないということから、

Aが持っている宝石は緑色で、Dが持っている宝石が赤色であることがわかります。

A：緑色　D：赤色

問題５

1個の原価が300円のお菓子を150個仕入れました。そして、原価の3割の利益を見込んで定価をつけました。しかし、100個しか売れなかったので、残りは定価の2割引きにして売りつくしました。利益は全部でいくらでしょうか？

答え５

9600円

解説５

まず、原価300円のお菓子に3割の利益を見込んだということは定価の値段は

300×1.3＝390

390円です。その390円で100個売ることができたので、その時の合計の値段は

390×100=39000

39000円だということがわかります。

その後2割引きしたので、2割引き後の値段は

　390×(1－0.2)

＝390×0.8

＝312

312円になります。

312円という値段で残りの50個を売ったので、その時の合計の値段は

312×50＝15600

15600円になります。

つまり、お客さんに払ってもらった合計の値段は

39000＋15600＝54600

54600円だとということがわかります。

もともと300円のお菓子を150個仕入れたので、この店の店主は

300×150＝45000

45000円を仕入れ先に払っていることになります。

よって、この店の利益は

54600－45000＝9600

9600円