• みのり 中嶌

SPI解答編13

6/14~6/19で出していたSPIの問題のまとめ編を公開します!!ぜひ答え合わせしてみてください~







問題1 

テレビを買い換えました。頭金として支払い額の45%を支払いました。残りをあと5回払いにする時、1回分の支払額は全体のいくら分になるでしょうか?ただし、利息はかからないものとします。


答え1

11/100


解説1

全体を1とします。

頭金として支払い額の45%を支払ったので、残額は

 1-45/100

=1-9/20

=11/20

11/20になります。

これをあと5回払いにするので、

 11/20÷5

=11/20×1/5

=11/100

よって、1回分の支払い額は全体の11/100になります。






問題2

9%の食塩水500gと何パーセントかの食塩水を混ぜて15%の食塩水800gを作りました。何パーセントの食塩水を混ぜたでしょうか?


答え2

25%


解説2

最終的に15%の食塩水800gができるので、その食塩水に含まれている食塩の量は、

800×15%(0.15)=120

120gです。

9%の食塩水500gに含まれている食塩の量は

500×9%(0.09)=45

45gです。

800gの食塩水になったので、混ぜた食塩水の量は、

800-500=300

よって、何パーセントかの食塩水300gを混ぜたということがわかります。そして、その中に含まれていた食塩の量は

120-45=75

75gになります。

混ぜた食塩水の濃度は

75÷300=0.25

25%になります。

したがって、25%の食塩水を混ぜたことになります。






問題3

鶴と亀が合わせて15匹います。足はあわせて50本あります。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるでしょうか?


答え3

鶴は5匹、亀は10匹


解説3

鶴がx匹いるとすると、亀は15-x匹と置くことができます。

鶴の足は2本、亀の足は4本なので、方程式をたてると、

2x+4(15-x)=50

となります。

2x+60-4x=50

2x-4x=50-60

-2x=-10

x=5

よって、鶴は5匹います。

亀は

15-5=10

10匹いることがわかります。

したがって、鶴は5匹、亀は10匹います。






問題4

当たりが3本、はずれが5本入っているくじがあります。その中から2本同時に引く時、少なくとも1本は当たりくじを引く確率はいくつでしょうか?


答え4

9/14


解説4

少なくとも1本は当たりくじを引く確率を求めるので、余事象を使います。当たりが3本、はずれが5本入っているので、くじの合計は

3+5=8

8本です。その中から2本同時に引くので、選び方は

 ₈C₂

=8×7/2×1

=28

28通りです。

2本ともはずれくじを引くので、その選び方は

 ₅C₂

=5×4/2×1

=10

10通りです。

8本あるくじから2本ともはずれくじを引く確率は

 10/28

=5/14

5/14です。

よって、

1-5/14=9/14

少なくとも1本が当たりくじを引く確率は9/14になります。






問題5

ある仕事があります。Xさんはその仕事を終えるのに9日間かかります。Yさんはその仕事を終えるのに11日間かかります。Zさんはその仕事を終えるのに18日間かかります。その仕事を3人同時に始めれば、何日間で終わるでしょうか?


答え5

4日間


解説5

仕事の全体量を1とします。

Xさんは9日でその仕事が終わるので、1日当たりの仕事量はで1/9です。Yさんは11日でその仕事が終わるので、1日当たりの仕事量は1/11です。Zさんは18日で仕事が終わるので、1日当たりの仕事量は1/18です。

3人が同時に仕事をするということは1日当たりの仕事量は

 1/9+1/11+1/18

=22/198+18/198+11/198

=55/198

55/198です。

よって、3人同時で仕事をすると、

 1÷55/198

=198/55

=3と33/55

=3と3/5

3と3/5日かかります。

これを日数単位で考えると、3日は越えていて、4日目にも仕事をしていることが分かります。

3+1=4

4日間になります。

したがって、その仕事を3人同時に始めれば、4日間で終わります。