SPI解答編13

6/14~6/19で出していたSPIの問題のまとめ編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～

問題１　

テレビを買い換えました。頭金として支払い額の45％を支払いました。残りをあと5回払いにする時、1回分の支払額は全体のいくら分になるでしょうか？ただし、利息はかからないものとします。

答え１

11/100

解説１

全体を1とします。

頭金として支払い額の45％を支払ったので、残額は

　1－45/100

＝1－9/20

＝11/20

11/20になります。

これをあと5回払いにするので、

　11/20÷5

＝11/20×1/5

＝11/100

よって、1回分の支払い額は全体の11/100になります。

問題２

9％の食塩水500gと何パーセントかの食塩水を混ぜて15％の食塩水800gを作りました。何パーセントの食塩水を混ぜたでしょうか？

答え２

25％

解説２

最終的に15％の食塩水800gができるので、その食塩水に含まれている食塩の量は、

800×15％(0.15)＝120

120gです。

9％の食塩水500gに含まれている食塩の量は

500×9％(0.09)＝45

45gです。

800gの食塩水になったので、混ぜた食塩水の量は、

800－500＝300

よって、何パーセントかの食塩水300gを混ぜたということがわかります。そして、その中に含まれていた食塩の量は

120－45＝75

75gになります。

混ぜた食塩水の濃度は

75÷300＝0.25

25％になります。

したがって、25％の食塩水を混ぜたことになります。

問題３

鶴と亀が合わせて15匹います。足はあわせて50本あります。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるでしょうか？

答え３

鶴は5匹、亀は10匹

解説３

鶴がx匹いるとすると、亀は15－x匹と置くことができます。

鶴の足は2本、亀の足は4本なので、方程式をたてると、

2x＋4(15－x)＝50

となります。

2x＋60－4x＝50

2x－4x＝50－60

－2x＝－10

x＝5

よって、鶴は5匹います。

亀は

15－5＝10

10匹いることがわかります。

したがって、鶴は5匹、亀は10匹います。

問題４

当たりが3本、はずれが5本入っているくじがあります。その中から2本同時に引く時、少なくとも1本は当たりくじを引く確率はいくつでしょうか？

答え４

9/14

解説４

少なくとも1本は当たりくじを引く確率を求めるので、余事象を使います。当たりが3本、はずれが5本入っているので、くじの合計は

3＋5＝8

8本です。その中から2本同時に引くので、選び方は

　₈C₂

＝8×7/2×1

＝28

28通りです。

2本ともはずれくじを引くので、その選び方は

　₅C₂

＝5×4/2×1

＝10

10通りです。

8本あるくじから2本ともはずれくじを引く確率は

　10/28

＝5/14

5/14です。

よって、

1－5/14＝9/14

少なくとも1本が当たりくじを引く確率は9/14になります。

問題５

ある仕事があります。Xさんはその仕事を終えるのに9日間かかります。Yさんはその仕事を終えるのに11日間かかります。Zさんはその仕事を終えるのに18日間かかります。その仕事を3人同時に始めれば、何日間で終わるでしょうか？

答え５

4日間

解説５

仕事の全体量を1とします。

Xさんは9日でその仕事が終わるので、1日当たりの仕事量はで1/9です。Yさんは11日でその仕事が終わるので、1日当たりの仕事量は1/11です。Zさんは18日で仕事が終わるので、1日当たりの仕事量は1/18です。

3人が同時に仕事をするということは1日当たりの仕事量は

　1/9＋1/11＋1/18

＝22/198＋18/198＋11/198

＝55/198

55/198です。

よって、3人同時で仕事をすると、

　1÷55/198

＝198/55

＝3と33/55

＝3と3/5

3と3/5日かかります。

これを日数単位で考えると、3日は越えていて、4日目にも仕事をしていることが分かります。

3＋1＝4

4日間になります。

したがって、その仕事を3人同時に始めれば、4日間で終わります。