SPI解答編14
6/21~6/26で出していたSPIの問題のまとめ編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～
問題１
船が川を往復しています。この距離は72㎞です。上りでは12時間、下りでは9時間かかりました。このとき川の流れは時速何キロでしょうか？
答え１
時速1km
解説１
72㎞の距離を12時間かけて上ったので、上りの船の速さは
72÷12＝6
時速6㎞です。
72kmの距離を9時間かけて下ったので、下りの船の速さは
72÷9＝8
時速8㎞です。
川の速さを時速x kmとして、静水時の船の速さを方程式で表すと
6＋x＝8－x
となります。
移項して
2x＝2
x＝1
したがって、川の流れは時速1㎞だとわかります。
※静水時とは、川の速さを除いたもので、上記の問題では船だけの速さのことを指します。
静水時の船の速さは
上りの場合：静水時の速さ＝上りの船の速さ+川の速さ
下りの場合：静水時の速さ＝下りの船の速さ－川の速さ
になります。
問題２
長さ400ｍで秒速20mの電車と長さ875mで秒速25mの電車が出会ってからすれ違うまで何秒かかるでしょうか？（ただし、小数が出た場合は繰り上げて整数で答えてください。）
答え２
29秒
解説２
それぞれの電車の先頭が出会ってから最後尾が離れるまでの時間を求めるということです。
電車の先頭が出会った時の電車の長さの和は
400＋874＝1275
1275mです。
そして、2つの電車は反対方向を向いて進んでいるので、
20＋25＝45
秒速45mです。
よって、
1275÷45＝28.33333・・・
3が続くので繰り上げて
29秒
よって、2つの電車が出会ってすれ違うまで29秒になります。
問題３
同じ値段のりんごを20個買おうと思っていたが、持っていたお金の100円足りませんでした。そのため、りんごを15個買うと、お金が550円が残りました。持っていたお金は何円でりんご1個は何円でしょうか？
答え３
持っていたお金：2500円
りんご1個の値段：130円
解説３
りんご1個の値段をx円とすると、
20個買おうと思っていたが、100円足りなかったので持っていたお金は
20x－100・・・①
と表せます。
15個買うと、550円残ったので持っていたお金は
15x＋550・・・②
と表せます。
①と②はともに持っていたお金なので、方程式を立てることができます。
20x－100＝15x＋550
移項して
20x－15x＝550＋100
計算して
5x＝650
x＝130・・・③
よって、りんごの値段は130円になります。
③を①に代入して
130×20－100
＝2600－100
＝2500
持っていたお金は2500円だということがわかります。
したがって、持っていたお金は2500円でりんご1個の値段は130円になります。
問題４
Mさん、Bさん、Sさんの3人で喫茶店で紅茶とパンケーキをそれぞれ3つずつ頼みました。合計2250円かかり、Mさんが支払いました。そして、BさんはMさんに1000円借りており、SさんはBさんに1500円借りていました。誰が誰に何円ずつ払えばいいでしょうか？
答え４
Bさん：Mさんに1750円支払う
Sさん：Mさんに750円、Bさんに1500円支払う
解説４
まず、Mさんが支払った2250円は3人分の値段なので、1人分の支払い金額は
2250÷3＝750
750円です。
つまり、BさんとSさんはMさんに750円支払う必要があります。
BさんはMさんに1000円借りていたので、1000円返す必要があるので、1人分の支払金額と合わせて
1000＋750＝1750
1750円返さないといけないことがわかります。
SさんはBさんに1500円借りていたので、1500円返す必要があります。
したがって、BさんはMさんに1750円、SさんはMさんに750円とBさんに1500円支払う必要があります。
問題５
M市からN市まで3日間かけて移動しました。1日目は15㎞進み、2日目はN市までの残りの距離の4/5を歩きました。3日目は全体の3/10を歩いてN市に到着しました。M市からN市までの距離は何kmでしょうか？
答え５
30㎞
解説５
M市からN市までの距離をx ㎞とします。
1日目は15㎞歩きました。
2日目はN市から残りの4/5を歩いたので、距離としては4/5(x－15)と表せます。
3日目は全体の3/10を歩いたので、距離で表すと3/10xとなります。
1日目と2日目と3日目の距離をすべて合わせてM市からN市までのx kmになります。
よって、
15＋4/5(x－15)＋3/10x＝x
という方程式を立てることができます。
分数が入っているので、5と10の最小公倍数の10をかけて
150＋8(x－15)＋3x＝10x
150＋8x－120＋3x＝10x
左辺にxを移項して右辺に数字を移項すると、
8x＋3x－10x＝－120＋150
x＝30
よって、M市からN市までの距離は30㎞になります。