SPI解答編15

6/28~7/3で出していたSPIの問題のまとめ編を公開します!!ぜひ答え合わせしてみてください~






問題1

A君、B君、C君の3人が400m走を行いました。結果は次のようにわかっています。誰が何位でしょうか?


結果

A君:2位でも3位でもなかった

B君:1位でなかった

C君:3位でなかった


答え1

A君が1位、B君が3位、C君が2位


解説1

結果から

A君:1位 

B君:2位 3位

C君:1位 2位

このことがわかります。このことからA君が1位であることは明確です。

すると、C君が1位でないことがわかるので、2位であることがわかります。

よって、B君は3位になります。

したがってA君が1位、B君が3位、C君が2位です。






問題2

お兄さんは分速80mで歩いています。お兄さんが家を出てから5分後にお兄さんの忘れ物に気づき、分速85mで弟が歩いて追いかけました。弟は家を出てから何分後にお兄さんに追いつくでしょうか?


答え2

80分後


解説2

弟はx分後にお兄さんに追いつくとします。お兄さんは5+x(分)歩いたことになり、進んだ距離は80(5+x) mになります。

弟はx分後にお兄さんに追いつくので進んだ距離は85x mになります。

この距離が等しくなれば、お兄さんに弟が追いついたことになるので、方程式を立てると

80(5+x)=85x

400+80x=85x

移項して

80x-85x=-400

-5x=-400

x=80

よって、弟は家を出てから80分後にお兄さんに追いつきます。






問題3

長さ460mで秒速50mで走る列車Mと長さ240mで秒速25mの列車Nが同じ方向に進んでいるとき、列車Mが列車Nに追いついて追い越すのにかかる時間は何秒後でしょうか?


答え3

28秒


解説3

追いついて追い越すということは、列車Mの先頭と列車Nの最後尾がそろってから列車Mの最後尾と列車Nの先頭が揃うまでの時間を求めることになります。列車の先頭と最後尾の距離は電車の長さの合計なので、

460+240=700

700mです。

同じ方向に進んでいて追い越すということは、速さの差を利用するので

50-25=25

秒速25mです。

よって、

700÷25=28

したがって、列車Mが列車Nに追いついて追い越すのにかかる時間は28秒です。






問題4

長さ2580mの道の歩道の両端に街路樹が植えてあります。その間に新たに30mずつ街路樹を植えていくことにしました。街路樹は何本必要ですか?


答え4

85本


解説4

長さ2580mの歩道に30mの間隔で街路樹を植えるので、

2580÷30=86

30mずつで区切ると、86回区切ることができます。

今回の場合、両端に街路樹が植えてあるということは間の数より1本木の本数が少なくなるので、

86-1=85

85本になります。

よって、街路樹は85本必要です。






問題5

1本100円の蛍光ペンと1本350円のシャーペンを合わせて19本買いました。合計代金は4650円でした。蛍光ペンとシャーペンはそれぞれ何本買ったでしょうか?


答え5

蛍光ペン:8本

シャーペン:11本


解説

蛍光ペンをx本、シャーペンをy本買ったとします。

合わせて19本買ったということは、

x+y=19・・・①

という式を立てることができます。

合計金額が4650円ということなので、

100x+350y=4650・・・②

の式が立ちます。

②を全て1/10倍にして

10x+35y=465・・・②´

①と②´の連立方程式を立てるため、①を10倍して、

10x+10y=190・・・①´

①´と②´の連立方程式を立てると

  10x+10y=190

- 10x+35y=465

    -25y=-275

     y=11・・・③

③を①に代入して

x+11=19

移項して

x=19-11

x=8

よって、蛍光ペンを8本、シャーペンを11本買いました。