SPI解答編15

6/28~7/3で出していたSPIの問題のまとめ編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～

問題１

A君、B君、C君の3人が400m走を行いました。結果は次のようにわかっています。誰が何位でしょうか？

結果

A君：2位でも3位でもなかった

B君：1位でなかった

C君：3位でなかった

答え１

A君が1位、B君が3位、C君が2位

解説１

結果から

A君：1位　

B君：2位　3位

C君：1位　2位

このことがわかります。このことからA君が1位であることは明確です。

すると、C君が1位でないことがわかるので、2位であることがわかります。

よって、B君は3位になります。

したがってA君が1位、B君が3位、C君が2位です。

問題２

お兄さんは分速80mで歩いています。お兄さんが家を出てから5分後にお兄さんの忘れ物に気づき、分速85mで弟が歩いて追いかけました。弟は家を出てから何分後にお兄さんに追いつくでしょうか？

答え２

80分後

解説２

弟はx分後にお兄さんに追いつくとします。お兄さんは5＋x(分）歩いたことになり、進んだ距離は80(5＋x) mになります。

弟はx分後にお兄さんに追いつくので進んだ距離は85x mになります。

この距離が等しくなれば、お兄さんに弟が追いついたことになるので、方程式を立てると

80(5＋x)＝85x

400＋80x＝85x

移項して

80x－85x＝－400

－5x＝－400

x＝80

よって、弟は家を出てから80分後にお兄さんに追いつきます。

問題３

長さ460mで秒速50mで走る列車Mと長さ240mで秒速25mの列車Nが同じ方向に進んでいるとき、列車Mが列車Nに追いついて追い越すのにかかる時間は何秒後でしょうか？

答え３

28秒

解説３

追いついて追い越すということは、列車Mの先頭と列車Nの最後尾がそろってから列車Mの最後尾と列車Nの先頭が揃うまでの時間を求めることになります。列車の先頭と最後尾の距離は電車の長さの合計なので、

460＋240＝700

700mです。

同じ方向に進んでいて追い越すということは、速さの差を利用するので

50－25＝25

秒速25mです。

よって、

700÷25＝28

したがって、列車Mが列車Nに追いついて追い越すのにかかる時間は28秒です。

問題４

長さ2580mの道の歩道の両端に街路樹が植えてあります。その間に新たに30mずつ街路樹を植えていくことにしました。街路樹は何本必要ですか？

答え４

85本

解説４

長さ2580mの歩道に30mの間隔で街路樹を植えるので、

2580÷30＝86

30mずつで区切ると、86回区切ることができます。

今回の場合、両端に街路樹が植えてあるということは間の数より1本木の本数が少なくなるので、

86－1＝85

85本になります。

よって、街路樹は85本必要です。

問題５

1本100円の蛍光ペンと1本350円のシャーペンを合わせて19本買いました。合計代金は4650円でした。蛍光ペンとシャーペンはそれぞれ何本買ったでしょうか？

答え５

蛍光ペン：8本

シャーペン：11本

解説

蛍光ペンをx本、シャーペンをy本買ったとします。

合わせて19本買ったということは、

x＋y＝19・・・①

という式を立てることができます。

合計金額が4650円ということなので、

100x＋350y＝4650・・・②

の式が立ちます。

②を全て1/10倍にして

10x＋35y＝465・・・②´

①と②´の連立方程式を立てるため、①を10倍して、

10x＋10y＝190・・・①´

①´と②´の連立方程式を立てると

　 10x＋10y＝190

－ 10x＋35y＝465

　 　 －25y＝－275

　　　　　y＝11・・・③

③を①に代入して

x＋11＝19

移項して

x＝19－11

x＝8

よって、蛍光ペンを8本、シャーペンを11本買いました。