SPI解答編24

8/30~9/4までに出題していたSPIの解答・解説をまとめました!ぜひご覧ください◎






問題1

1・2・3・4・5の5枚のカードを使って、2桁の数字をつくります。その時、2桁の数字は何通りできるでしょうか?

①10通り

②12通り

③15通り

④18通り

⑤20通り


答え1

⑤20通り


解説1

5枚のカードから2枚のカードを使って、2桁の数字を作るので、

 ₅P₂

=5×4

=20

よって、20通りです。

したがって、答えは⑤です。






問題2

男子4人、女子3人の中から委員長、副院長、書記を選ぶとします。このとき、選び方は何通りあるでしょうか?

①21通り

②42通り

③144通り

④210通り

⑤343通り


答え2

④210通り


解説2

男子4人と女子3人がいるので、全員では

4+3=7

7人です。

3つの役職があるので、

 ₇P₃

=7×6×5

=210

よって、210通りです。

したがって、答えは④です。






問題3

男子5人、女子5人がいます。男子、女子それぞれから代表者を1人選ぶ方法は何通りですか?

①10通り

②25通り

③40通り

④45通り

⑤90通り


答え3

②25通り


解説3

男子5人の中から1人選ぶ方法は

₅C₁=5

5通りです。

女子5人の中から1人選ぶ方法は

₅C₁=5

5通りです。

5×5=25

よって、25通りです。

したがって、答えは②です。






問題4

6人の人をD、E、Fの3つの部屋に分けます。それぞれ2人ずつ入るようにしたとき、何通りの分け方があるでしょうか?

①15通り

②21通り

③42通り

④90通り

⑤360通り


答え4

④90通り


解説4

まず、Dの部屋に2人入れる時、選び方は

 ₆C₂

=6×5/2×₁

=30/2

=15

15通りです。

残り4人の中から2人をEの部屋に入れる時、選び方は

 ₄C₂

=4×3/2×1

=12/2

=6

6通りです。

残り2人はFの部屋に入ることがわかります。

15×6=90

よって、90通りです。

したがって、答えは④です。






問題5

5・6・7・8・9の5枚のカードから3桁の整数を作る時、できる整数は何通りあるでしょうか?

①10通り

②20通り

③60通り

④120通り

⑤125通り


答え5

③60通り


解説5

百の位は5枚のうちから1枚選ぶので5通りです。

十の位は百の位で選んだ数字以外の4枚のうちから1枚選ぶので4通りです。

一の位は百の位と十の位以外の3枚のうちから1枚を選ぶので3通りです。

5×4×3=60

よって、60通りです。

したがって、答えは③です。