SPI解答編26

9/13~9/18までに出題していたSPIの解答・解説をまとめました！ぜひご覧ください◎

問題１

男子5人、女子4人のサークルがあり、この中から3人を選びます。この中から少なくとも女子を1人入れて選びます。その時の選び方は何通りありますか？

①4通り

②10通り

③74通り

④80通り

⑤84通り

答え１

③74通り

解説１

まず、男子と女子は合わせて

5＋4＝9

9人います。

9人から3人選ぶ組み合わせは

　₉C₃

＝9×8×7/3×2×1

＝504/6

＝84

84通りです。

少なくとも女子を1人入れるという事は全体から男子だけの組み合わせを引いたらいいということなり、男子は5人でそこから3人を選ぶ組み合わせは

　₅C₃＝₅C₂

＝5×4/2×1

＝20/2

＝10

10通りです。

84－10＝74

74通りです。

よって、少なくとも女子を1人入れて3人を選び方は74通りです。

したがって、答えは③です。

問題２

A・B・C・D・E・Fの6人がいます。6人が横1列に並ぶ時、AとFの2人が隣同士であるときは何通りの並び方ができるでしょうか？

①120通り

②240通り

③480通り

④720通り

⑤1440通り

答え２

②240通り

解説２

AとFが隣同士なので、2人を1つのかたまりとするとAF・B・C・D・Eの5人です。そして、その5人を順に並べると

　₅P₅

＝5×4×3×2×1

＝120

120通りです。

さらにAFとFAという並び方があるので、2通りできます。

120×2＝240

240通り

よって、240通りの並び方が出来ます。

したがって、答えは②です。

問題３

動物園の入場料は500円です。団体で11人目からは10％引きされ、21人目からは15％引きされ、31人目からは20％引きになります。40人入場した時の合計金額はいくらでしょうか？

①17000円

②17750円

③18000円

④18500円

⑤20000円

答え２

②17750円

解説２

1人～10人までは500円なので、合計で

500×10＝5000

5000円です。

11人から20人までは10％引きなので、合計で

500×0.9＝450

450×10＝4500

4500円です。

21人～20人までは15％引きなので、合計で

500×0.85＝425

425×10＝4250

4250円です。

31人からは20％引きなので、合計で

500×0.8＝400

400×10＝4000

4000円です。

40人で入場した時は

5000＋4500＋4250＋4000＝17750

17750円です。

よって、40人入場した時にの合計金額は、17750円です。

したがって、答えは②です。

問題４

8％500gの食塩水があります。ここに水を300g入れると何％の食塩水になるでしょうか？

①4.5％

②5％

③5.5％

④6％

⑤6.5％

答え４

②5％

解説４

8％500gの食塩水に入っている食塩の量は

500×0.08＝40

40gです。

ここに水を300g入れるので、食塩水の量は

500＋300＝800

800gになります。

水を加えた後の濃度は

40÷800＝0.05

小数を％に直すために100倍すると

0.05×100＝5

5％になります。

よって、5％の食塩水になります。

したがって、答えは②になります。

問題５

赤玉が4個、白玉が3個、青玉が3個、計10個の玉が入っている袋から順に2個取り出す。このときに、白玉、青玉と取り出す確率はいくつでしょうか？但し、1回取り出した玉は戻さないものとします。

①1/10

②2/15

③4/15

④3/25

⑤9/100

答え５

①1/10

解説５

まず、袋に入ってる玉10個から白玉を取り出す確率は

3/10です。

取り出した玉は戻さないので、今袋に入ってる玉の数は9個でその中から青玉を取り出す確率は

3/9＝1/3です。

3/10×1/3＝1/10

1/10です。

よって、白玉、青玉と順に引く時の確率は1/10です。

したがって、答えは①です。