SPI解答編36

11/22~11/27に投稿していたSPIの解答解説をまとめました！ぜひご覧ください◎

問題１

長さ200ⅿの列車が秒速16ⅿ、長さ160mの列車が秒速20mで同じ方向に進んでいる時、追いついてから追い越すまで何秒かかるでしょうか？

①10秒

②15秒

③40秒

④75秒

⑤90秒

答え１

⑤90秒

解説１

この問題は速さの違う列車が同じ方向に進んでいます。

そのため、速さの速い列車が遅い方の列車に追いついて追い越す時間を求めることになります。追いつくということは速い方の列車の先頭が遅い方の列車の最後尾に重なるところで、追い越すというのは速い方の列車の最後尾が遅い方の列車の先頭に重なるまでです。追い抜く時間の求め方は

列車2本の長さの和÷2つの列車の速さの差です。

このことから列車2本の長さの和は

200＋160＝360

360ⅿです。

また、2つの列車の速さの差は

20－16＝4

秒速4mです。

速い方の列車が遅い方の列車に1秒あたり4mずつ速く進んでいきます。

追い抜く時間の求め方に代入して

360÷4＝90

90秒です。

よって、追いついてから追い越すまで90秒かかります。

したがって、答えは⑤です。

問題２

ある仕事をC君は7日間で終えることができます。D君はその仕事を10日間で終わらすことができます。C君とD君が2人でその仕事をすると何日で終わるでしょうか？

①2日

②3日

③4日

④5日

⑤6日

答え２

④5日

解説２

仕事全体を1とします。

C君はその仕事を7日間で終わらすことができるので1日分の仕事量は1/7です。D君はその仕事を10日間で終わらすことができるので1日分の仕事量は1/10です。

2人がその仕事をすると、1日分の仕事量は

　1/7＋1/10

＝10/70＋7/70

＝17/70

17/70です。

2人で合わせてその仕事をすると

　1÷17/70

＝70/17

＝4と2/70＝4と1/35

よって、4日間と1/35の仕事をする1日が必要なので、

4＋1＝5

5日間です。

したがって、答えは④です。

問題３

原価500円の品物に何％かの利益が出るように定価をつけました。すると、商品1個あたりに125円の利益が出てきました。何％の利益が出るようにしたでしょうか？

①10％

②15％

③25％

④30％

⑤35％

答え３

③25％

解説３

x％の利益が出るとします。

125円の利益が出るということは定価は

500＋125＝625

625円です。

つまり、式で表すと

500×x＝625

になります。

　x

＝625÷500

＝1.25

1.25のうちの1は仕入れ値の部分を含んでいるので、

1.25－1＝0.25

小数を％に直すので

0.25×100＝25

25％です。

よって、25％の利益が出るようにしました。

したがって、答えは③です。

問題４

りんごを生徒に4個ずつ配ると18個余ります。6個ずつ配ると2個余ります。りんごは全部で何個あるでしょうか？

①8個

②16個

③34個

④50個

⑤66個

答え４

④50個

解説４

4個ずつ配った時と6個ずつ配った時では1人あたり2個ずつ増えていることがわかります。1人2個ずつ増やすと余りが18個から2個に減ったことがわかります。

減った数は

18－2＝16

16個です。

16個減ったのは1人あたり2個ずつりんごを配ったからなので、生徒は

16÷2＝8

8人です。

4個ずつ配ると18個余るので、

　4×8＋18

＝32＋18

＝50

50個です。

よって、りんごの数は50個です。

したがって、答えは④です。

(6個ずつ配ると2個余るということから6×8＋2でも求めることができます。）

問題５

トランプが52枚あります。そのトランプで赤い、かつ絵柄ではないものの確率はいくつでしょうか？（クローバー、スペード、ハート、ダイヤの4つの柄のトランプとします。）

①3/13

②5/13

③10/13

④11/24

⑤13/24

答え５

②5/13

解説５

まず、トランプで赤いものはハートとダイヤで、それぞれ13枚ずつあるので、

13×2＝26

26枚です。

絵柄なのは、11、12、13の3枚で、ハートとダイヤの2種類の柄があるので、

3×2＝6

6枚です。

上記から赤い、かつ絵柄でないものは

26－6＝20

20枚です。

そして、トランプは52枚あるので、そのことから、

20/52＝5/13

5/13です。

よって、確率は5/13です。

したがって、答えは②です。