SPI解答編9

5/17~~5/22で出していたSPIの問題の解答編を公開します！！ぜひ答え合わせしてみてください～

問題１

空の水槽をいっぱいにするのにA管1本で16分かかり、B管1本で24分かかります。この水槽をいっぱいにするには、A管2本とB管2本で何分何秒かかるでしょうか？

答え１

4分48秒

解説１

空の水槽にいっぱい水が入った状態を1とします。

A管1本では空の水槽をいっぱいにする時、16分かかるので、1分で入る水の量は1/16になります。また、B管1本で空の水槽をいっぱいにする時には24分かかるので、1分で入る水の量は1/24になります。

A管2本ということは1分で入る水の量は

1/16×2＝2/16＝1/8

1/8です。

B管2本で1分に入る水の量は

1/24×2＝2/24＝1/12

1/12です。

A管2本とB管2本で1分に入る水の量は

　1/8＋1/12

＝3/24＋2/24

＝5/24

5/24になります。

空の水槽がA管2本とB管2本でいっぱいにするのにかかる時間は、

1÷5/24＝24/5＝4と4/5

つまり、４分と4/5分かかることになります。

4/5分を秒にするため、１分は60秒なので、

4/5×60＝48

よって、4/5分は48秒ということになります。

したがって、水槽をいっぱいにするのにA管2本とB管2本で4分48秒かかります。

問題２

定価5900円の商品を1割引きで売りました。その時の売値は何円でしょうか？

答え２

5310円

解説２

1割引きで売ったということは、小数で表すと0.1なので、

1－0.1＝0.9

よって、売値は

5900×0.9＝5310

したがって、1割引きした時の売値は5310円になります。

問題３

旅行に行くために旅行代金の支払い額の30％を頭金に支払いました。その後、残りを5回払いにする時、1回分の支払い額は全体のいくら分になるでしょうか？ただし利息はかからないものとします。

答え３

7/50

解説３

旅行代金全てを1とします。そのうちの30％を支払ったということなので、

　1－30/100

＝1－3/10

＝7/10

残りの支払額は7/10になります。

あとの残りを5回払いにするので、1回分の支払い額は

　7/10÷5

　7/10×1/5

＝7/50

7/50になります。

よって、1回分の支払額は全体の7/50になります。

問題４

10本のくじが入っている箱があります。このうち3本は当たりくじで、7本ははずれくじになっています。このくじを2本引く時に、1本目は当たりくじで2本目ははずれくじを引く確率は何でしょうか？この問題では引いたくじを戻すものとします。

答え４

21/100

解説４

まず1本目に当たりくじを引くということで、10本のうち3本が当たりくじなので、その確率は

3/10

となります。

2本目ははずれくじを引くのですが、1本目の引いたくじも戻すので、10本のうちの7本がはずれくじでその確率は

7/10

となります。

よって、

3/10×7/10＝21/100

したがって、1本目は当たりくじで2本目ははずれくじを引く確率は21/100になります。

問題５

ある委員会のメンバーである7人の中から委員長を1人と副委員長を2人選びます。その選ぶ方法は何通りありますか？

答え５

210通り

解説５

委員長1人と副委員長2人を選ぶので、7人から3人を選ぶということになります。

よって、委員長を1人、副委員長を2人選ぶ方法は

　₇P₃

＝7×6×5

＝210

210通りになります。

※Pを使うときは、順列の問題の場合です。順列の問題は、異なるn個の中からr個を選んで　一列に並べることです。(今回の問題ではｎは７でｒは3です。）また、順番をつける場合　もPを使います。

　上記の問題では一列に並べる問題ではないのですが、まず7人の中から委員長を1人選び、その次に6人の中から副委員長を1人、最後は5人の中から副委員長を選ぶという形です。この問題は7人の中から1人ずつ減っていくので、順番をつけるような感じで似ているということがわかります。